VECTORES EN DOS DIMENSIONES (DEFINICION)


Vectores


Un vector fijo vector es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

Un vector fijo es nulo cuando el origen y su extremo coinciden.

Módulo del vector vector

Es la longitud del segmento AB, se representa por módulo.

Dirección del vector vector

Es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

Sentido del vector 

El que va del origen A al extremo B.vector


Vectores equipolentes

vectores
Dos vectores son equipolentes cuando tienen igualmódulo, dirección y sentido.

Vector libre



vectores
El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Cada vector fijo es un representante delvector libre.

Vector de posición de un punto en el plano de coordenadas

El vector vector que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posición del punto P.

Coordenadas de un vector en el plano

Si las coordenadas de A y B son:
puntopunto
Las coordenadas o componentes del vector vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.
vector

Módulo de un vector

Si las coordenadas de A y B son:
puntopunto
Las coordenadas o componentes del vector vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.
vector
Si tenemos las componentes de un vector:
módulo
módulo

Distancia entre dos puntos

La distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que tiene de extremos dichos puntos.
distancia
distancia

Vector unitario

Los vectores unitarios tienen de módulo la unidad.
vector unitario

Suma de vectores

suma
Para sumar dos vectores libres vector y vector se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.

SUMA
Regla del paralelogramo 
Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.
suma
suma

Resta de vectores

restaPara restar dos vectores libres vector y vector se suma vector con el opuesto de vectorLas componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.
resta
resta

Producto de un número por un vector

El producto de un número k por un vector vector es otro vector:
De igual dirección que el vector vector.
Del mismo sentido que el vector vector si k es positivo.
De sentido contrario del vector vector si k es negativo.
De módulo proiducto
Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por K las componentes del vector.
Producto
Producto

Coordenadas del punto medio de un segmento

vectorLas coordenadas del punto medio de un segmento son la semisuma de las coordenadas de los extremos.
igualdad

Condición para qué tres puntos estén alineados

vectorLos puntos A (x1, y1), B(x2, y2) y C(x3, y3están alineados siempre que los vectores vectores tengan la misma dirección. Esto ocurre cuando sus coordenadas son proporcionales.
igualdad

Simétrico de un punto respecto de otro

vectorSi A' es el simétrico de A respecto de M, entonces M es el punto medio del segmento AA'. Por lo que se verificará igualdad:
igualdad

Coordenadas del baricentro

vector
Baricentro o centro de gravedad de un triángulo es el punto de intersección de sus medianas.
Las coordenadas del baricentro son:
coordenadas

División de un segmento en una relación dada

Dividir un segmento AB en una relación dada r es determinar un punto P de la recta que contiene al segmento AB, de modo que las dos partes, PA y PB, están en la relación r:

                                        razón


UN POCO MAS DE TEORÍA Y EJEMPLOS







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